Разрез доски

Квадратная доска 6x6 заполнена костяшками домино 1x2. Докажите, что можно провести вертикальный или горизонтальный разрез этой доски, не пересекающий ни одной из костяшек домино.

Ответ: Данную доску можно разрезать на два прямоугольника 10 способами (5 вертикальных разрезов и 5 горизонтальных). Если при этом задеваются всякий раз костяшки домино, то при каждом разрезе мы должны разрезать хотя бы две костяшки. При этом различными разрезами разрезаем различные костяшки, т. е. число разрезаемых костяшек будет 10*2 = 20, а всего костяшек - 18. Противоречие. Значит, хотя бы один разрез не задевает ни одной костяшки домино.